Tổng hợp các sai lầm cần tránh khi giải Toán

Bài viết sẽ tổng hợp lại các sai lầm các em thường gặp khi giải Toán ở một số dạng tiêu biểu. Điều này sẽ giúp các em có được kết quả học và làm các bài kiểm tra Toán tốt hơn. 

Sai lầm khi biện luận nghiệm của phương trình chứa ẩn ở mẫu

Với các dạng bài toán giải phương trình chứa ẩn ở mẫu,các em rất dễ có nhầm lẫn khi xác định điều kiện, đặc biệt là khi đề bài yêu cầu biện luận (với đề tự luận) hoặc chọn đáp án đúng xác định tập nghiệm của phương trình (với đề trắc nghiệm).

Các em hãy theo dõi chi tiết 1 ví dụ dưới đây để hiểu hơn về sai lầm dễ mắc phải khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.

Đề bài: 

Cách giải của học sinh 1

Các em hãy cho biết xem cách giải của bạn học sinh trên đã chính xác chưa? Và nếu chưa chính xác, thì hãy chỉ ra sai sót của lời giải đó.

Câu trả lời là: Lời giải trên chưa chính xác, vì nếu chúng ta thay giá trị m=1/2 vào phương trình của đề bài - thì giá trị m này không thuộc tập nghiệm mà học sinh trên đã kết luận.

Vậy làm thế nào để có thể tìm ra được giá trị m = 1/2 làm phương trình vô nghiệm?

Xem thêm, các sai lầm cần tránh khi giải Toán được lưu ý rất cẩn thận trong các sách ôn thị đại học môn Toán do SPBook phát hành

Các em hãy theo dõi cách giải của bạn học sinh thứ 2 sau đây:

Tới đây bạn học sinh này của chúng ta cũng xét 2 trường hợp như học sinh 1. Xem ra lời giải không khác gì so với lời giải của bạn học sinh thứ 1 nhỉ? Chúng ta cứ xem tiếp xem có chuyện lạ gì sảy ra không vậy.

Nhìn và so sánh 2 lời giải trên đây, chúng ta biết, lời giải của học sinh thứ 2 chặt chẽ và đầy đủ hơn lời giải của học sinh 1. Vì thế mới có thể tìm được đầy đủ các giá trị của m để phương trình có nghiệm và vô nghiệm.

Thông thường, rất nhiều học sinh gặp phải lỗi sai giống như lời giải của học sinh 1. Các em thường quên việc sau khi tìm được nghiệm, các em phải xét điều kiện tồn tại của nghiệm xem có thỏa mãn không.

Lưu ý: Tuy đây là 1 dạng lời giải tự luận, nhưng các em cũng cần hết sức lưu ý. Vì nếu, không nắm được các bước giải tự luận 1 cách chặt chẽ, thì chắc chắn em cũng sẽ không thể tìm ra được đáp án trắc nghiệm đúng.

Sai lầm thường gặp khi áp dụng hệ thức Viet

Hệ thức Viet là nội dung các em được học trong chương trình Toán học lớp 9, tuy nhiên định lý này vẫn sẽ được áp dụng trong chương trình Toán học ở cấp 3 trong các bài tập giải phương trình.

việc áp dụng hệ thức Viet không khó, tuy nhiên, các em cần biết và tránh được 2 sai lầm thường gặp dưới đây:

Sai lầm 1: Chưa biết phương trình bậc 2 có nghiệm hay không đã áp dụng hệ thức Viet

Ví dụ:  

Với đề bài như trên, nhiều bạn sẽ áp dụng ngay hệ thức Viet vào để giải toán vì các em mặc định rằng: khi tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn hệ thức thì đương nhiên phương trình đã phải có 2 nghiệm rồi.

Tuy nhiên, điều đó là không đúng. Thực tế là chúng ta sẽ không thể biết được phương trình đã có 2 nghiệm hay chưa. Do đó, việc đầu tiên các em cần làm là tìm điều kiện để phương trình có nghiệm trước khi áp dụng hệ thức vào để giải toán.

Sai lầm 2: Hiểu sai về điều kiện có nghiệm của phương trình

Không quá phức tạp, nhưng nhiều em rất hay nhầm điều kiện có nghiệm của phương trình hay điều kiện của Δ, và cho rằng, phương trình bậc 2 chỉ áp dụng được hệ thức Viet khi phương trình có 2 nghiệm phân biệt (tức là Δ>0)

Tuy nhiên, các em hãy nhớ, chỉ cần phương trình có 2 nghiệm là đủ, 2 nghiệm bằng nhau vẫn áp dụng được (tức là Δ≥0)

(Bài viết được tổng hợp từ nhiều nguồn)